<div class="tip inlineBlock share"> 转载自: https://www.cnblogs.com/ghj1976/p/yu-xian-xiang-shi-ducosine-similarity-xiang-guan-j.html </div> ## 定义 余弦相似度，又称为余弦相似性，是通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。  两个方向完全相同的向量的余弦相似度为1，而两个彼此相对的向量的相似度为-1, 即结果范围[-1, 1]。 注意，它们的大小并不重要，因为这是方向的度量。 --- ## 如何计算 ### 余弦定理 [余弦定理](https://baike.baidu.com/item/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86/957460)是三角形中三边长度与一个角的余弦值（cos）的数学式。  余弦定理指的是：    勾股定理则是余弦定理的特殊情况，当角为直角时，即：$cos(\gamma)=0$时，公式简化为$c^2=a^2+b^2$ --- ### 计算公式 **三角形** 所以余弦的计算公式如下： $$ cos(\theta) = \frac{a^2+b^2+c^2}{2ab} $$ a,b,c 是三个边的长度。  **平面(2维向量)** 假定a向量是[x1, y1]，b向量是[x2, y2]，那么可以将余弦定理改写成下面的形式： $$ cos(\theta)=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2} \times \sqrt{x_2^2+y_2^2}} $$ 根据下面带入可以得上面公式   **高维空间(n维向量)** 数学家已经证明，余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量，A是 [A1, A2, ..., An] ，B是 [B1, B2, ..., Bn] ，则A与B的夹角θ的余弦等于： $$ {\displaystyle {\text{similarity}}=\cos(\theta )={A\cdot B \over \|A\|\|B\|}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{A_{i}\times B_{i}}}{{\sqrt {\sum \limits _{i=1}^{n}{(A_{i})^{2}}}}\times {\sqrt {\sum \limits _{i=1}^{n}{(B_{i})^{2}}}}}}} $$ --- ## (扩展)AI领域应用 人脸识别特征相似性 多模型特征相似性 --- ## 参考资料 * [9个数据科学中常见距离度量总结以及优缺点概述](https://zhuanlan.zhihu.com/p/348698669) * [TF-IDF与余弦相似性的应用（一）：自动提取关键词](https://www.ruanyifeng.com/blog/2013/03/tf-idf.html) * [TF-IDF与余弦相似性的应用（二）：找出相似文章](https://www.ruanyifeng.com/blog/2013/03/cosine_similarity.html) * [AI产品经理需要了解的数据知识：余弦相似度](http://www.woshipm.com/ai/1055995.html) * [白话总结《余弦相似度vs欧式距离&缺陷》](https://blog.csdn.net/sinat_15443203/article/details/82925015) * [算法工程师面试备战笔记4\_余弦相似与欧氏距离有什么区别和联系](https://bbs.huaweicloud.com/blogs/243186) * [wiki 余弦相似性](https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E6%80%A7)